Există două legende care explică numele localității. Prima este că, pe vremea când trăia pe Brateș și se ocupa cu negoțul de pește, Petru al Răreșoaiei a poposit și prin acele locuri; în pădurea care-i poartă și azi numele, Rareș, el și-ar fi pierdut cuca (căciulă domnească).
O altă legendă spune că numele ar veni de la rediul (pădure tânără) Cucului, care, la rândul său, își trage numele de la un păstor pe nume Cucu, sosit aici în transhumanță.
Istoria arheologică a localității pomenește de o așezare geto-dacică de la sfârșitul epocii bronzului, de altă așezare, a dacilor liberi, din secolul IV, de o localitate și o necropolă tot din secolul IV, ca și de tumuli (movile sub care se află morminte) antici. Pe aici trecea, în secolul IV, valul de apărare al regelui got Athanaric, ocupant vremelnic al zonei.
Prima atestare documentară vine în 1448, de la Petru al II-lea al Moldovei, care dăruiește fraților Ploscaru mai multe sate, între care și Fântâna Cucului. În secolul următor, satul este amintit din nou într-un act de cancelarie prin care Petru Rareș dăruiește „un loc în pustie la Olteni, la obârşia Lozovei, la Fântâna Cucului sub Dumbravă”.
Satul se mândrește cu două statui: bustul lui Petru Rareș și monumentul eroilor locali.
